यदि vec{a} = hat{i} - hat{j} - hat{k} और vec{ | vedclass

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Question

(B) सदिश $\vec{b}$ का सदिश $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप का सूत्र $\frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}}{|\vec{a}|^2}$ है।दिया गया है कि प्रक्षेप $\frac{4

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$2$

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(B) सदिश $\vec{b}$ का सदिश $\vec{a}$ पर लंब प्रक्षेप का सूत्र $\frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}}{|\vec{a}|^2}$ है।दिया गया है कि प्रक्षेप $\frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ है,इसलिए:$\frac{(\vec{b} \cdot \vec{a})\vec{a}}{|\vec{a}|^2} = \frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$सबसे पहले,$|\vec{a}|^2 = (1)^2 + (-1)^2 + (-1)^2 = 1 + 1 + 1 = 3$ की गणना करें।इसके बाद,अदिश गुणनफल $\vec{b} \cdot \vec{a} = (\lambda \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = \lambda(1) + (-3)(-1) + (1)(-1) = \lambda + 3 - 1 = \lambda + 2$ की गणना करें।इन मानों को प्रक्षेप के सूत्र में रखने पर:$\frac{(\lambda + 2)(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})}{3} = \frac{4}{3}(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$गुणांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{\lambda + 2}{3} = \frac{4}{3}$.$\lambda + 2 = 4 \Rightarrow \lambda = 2$.

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